Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{- 6} \cdot \sqrt{- 54}$

Étape 1

Réécrivez $- 6$ comme $- 1 (6)$ .

$\sqrt{- 1 (6)} \cdot \sqrt{- 54}$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (6)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$ .

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{- 54}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$i \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{- 54}$

Étape 4

Réécrivez $- 54$ comme $- 1 (54)$ .

$i \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{- 1 (54)}$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (54)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{54}$ .

$i \cdot \sqrt{6} \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{54})$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$i \cdot \sqrt{6} \cdot (i \cdot \sqrt{54})$

Étape 7

Réécrivez $54$ comme $3^{2} \cdot 6$ .

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Étape 7.1

Factorisez $9$ à partir de $54$ .

$i \sqrt{6} \cdot (i \cdot \sqrt{9 (6)})$

Étape 7.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$i \sqrt{6} \cdot (i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 6})$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$i \sqrt{6} \cdot (i \cdot (3 \sqrt{6}))$

Étape 9

Déplacez $3$ à gauche de $i$ .

$i \sqrt{6} \cdot (3 \cdot i \sqrt{6})$

Étape 10

Multipliez $i \sqrt{6} (3 i \sqrt{6})$ .

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Étape 10.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{6} (3 (i^{1} i) \sqrt{6})$

Étape 10.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{6} (3 (i^{1} i^{1}) \sqrt{6})$

Étape 10.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{6} (3 i^{1 + 1} \sqrt{6})$

Étape 10.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{6} (3 i^{2} \sqrt{6})$

Étape 10.5

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$3 i^{2} ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})$

Étape 10.6

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$3 i^{2} ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})$

Étape 10.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 i^{2} {\sqrt{6}}^{1 + 1}$

Étape 10.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$3 i^{2} {\sqrt{6}}^{2}$

Étape 11

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$3 \cdot - 1 {\sqrt{6}}^{2}$

Étape 12

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- 3 {\sqrt{6}}^{2}$

Étape 13

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

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Étape 13.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$- 3 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 13.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 13.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- 3 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

Étape 13.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 13.4.1

Annulez le facteur commun.

$- 3 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

Étape 13.4.2

Réécrivez l’expression.

$- 3 \cdot 6^{1}$

Étape 13.5

Évaluez l’exposant.

$- 3 \cdot 6$

Étape 14

Multipliez $- 3$ par $6$ .

$- 18$